行測數(shù)量關(guān)系：特值法解決工程問題
數(shù)量關(guān)系作為行測考試的“種子”題型，讓很多考生望而卻步，實(shí)際上隨著報(bào)考人數(shù)的增加，數(shù)量關(guān)系的重要性也在不斷上升，作為區(qū)分度較高的考察部分，不建議考生全部放棄，實(shí)際上數(shù)量關(guān)系并不全部都是難題，還是有一半以上都是基礎(chǔ)題型，我們可以采用選做的策略來選擇自己熟悉或者較為簡單的題型來做。當(dāng)然，今天要給各位考生介紹的便是其中不需要過多邏輯上思考的一類題型：工程問題，針對(duì)這類題型我們也會(huì)介紹適用于其的解題技巧，特值法，接下來帶大家一起來學(xué)習(xí)一下。
一、工程問題
概念：工程問題是研究工作效率，工作時(shí)間，工作量之間關(guān)系的應(yīng)用題。
求解工程問題重點(diǎn)要掌握相關(guān)公式，并把控不同工作方式當(dāng)中的不變量，通過不變量或基本公式來建立等量關(guān)系來求解。主要公式如下：
。
如果用W來表示工作總量，P來表示工作效率，t來表示工作時(shí)間，也可表示為：
將公式進(jìn)行變形也可得到工作效率和工作時(shí)間的式子：
二、工程問題之特值法
特值法的本質(zhì)仍舊是方程，只不過在實(shí)際運(yùn)算過程中通過特值題干中的某些未知量為特殊值，再結(jié)合工程問題的基礎(chǔ)公式，從而簡化運(yùn)算，快速求得答案的思想。特值法在工程問題中的使用有以下三種常見題型：
當(dāng)題干中給出多個(gè)完工時(shí)間，可以將工作總量設(shè)為完工時(shí)間的公倍數(shù)（常為最小公倍數(shù)）或者1。
【例1】有一項(xiàng)工作，甲單干需要10個(gè)小時(shí)完成，乙單干需要12個(gè)小時(shí)完成。甲、乙兩人同時(shí)工作5小時(shí)后，甲離開，只有乙繼續(xù)工作，則完成這項(xiàng)工作共用了（ ）小時(shí)？
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B【解析】題干給出甲、乙單獨(dú)完成工作的時(shí)間分別為10小時(shí)和12小時(shí)，所以可以特值總工作量為60（10和12的最小公倍數(shù)）。根據(jù)工程問題基本公式，
甲、乙合作5小時(shí)后剩余工作量60-（6+5）×5=5，乙還需工作
小時(shí)，所以完成這項(xiàng)工作共用5+1=6小時(shí)，選擇B選項(xiàng)。
當(dāng)題干中給出多個(gè)合作對(duì)象的效率比值，可以直接將效率比設(shè)為效率值。
【例2】某車間有甲、乙、丙三人，其工作效率比為3：4：5。甲單獨(dú)加工A類產(chǎn)品需要50小時(shí)，丙單獨(dú)加工B類產(chǎn)品需要18小時(shí)。現(xiàn)由甲負(fù)責(zé)加工B類產(chǎn)品，乙負(fù)責(zé)加工A類產(chǎn)品，丙先幫助甲加工B類產(chǎn)品若干天后轉(zhuǎn)去幫助乙加工A類產(chǎn)品。如要求加工A、B兩類產(chǎn)品，且同時(shí)開工、同時(shí)完工，則丙幫甲工作的時(shí)間與丙幫乙工作的時(shí)間之比為（ ）？
A.7：3 B.3:7 C.5:3 D.3:5
【答案】B【解析】根據(jù)題干描述，給出了甲乙丙三人的效率比值，可以運(yùn)用特值法直接設(shè)甲、乙、丙的工作效率分別為3、4、5，根據(jù)工程問題基本公式，A類產(chǎn)品的工作量為3×50=150，B類產(chǎn)品的工作量為5×18=90。設(shè)丙幫甲、乙工作的時(shí)間分別為
小時(shí)?？傻?/span>
解得
故丙幫甲工作的時(shí)間與丙幫乙工作的時(shí)間之比為6:14=3:7。選擇B選項(xiàng)。
當(dāng)給出多個(gè)工作對(duì)象效率相同時(shí)，可以將每個(gè)工作對(duì)象單位時(shí)間工作效率特值為1。
【例3】有20名工人修筑一段公路，計(jì)劃15天完成。動(dòng)工3天后抽出5人去其他工地，其余人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用（ ）。
A.19天 B.18天 C.17天 D.16天
【答案】A【解析】本題當(dāng)中沒有明確給出每名工人的工作效率，但題干明確指出“每人工作效率不變”，默認(rèn)都相同，此時(shí)可以用特值法設(shè)每人的工作效率為1，根據(jù)工程問題基本公式，動(dòng)工3天后余下的工作量為20×1×（15-3）=240，需要用240÷（20-5）=16天，則修完這段公路實(shí)際用3+16=19天。選擇A選項(xiàng)。
已知多個(gè)主體的完工時(shí)間，設(shè)工作總量為“1”或?yàn)槎鄠€(gè)完工時(shí)間的最小公倍數(shù)。
某項(xiàng)工程，甲施工隊(duì)單獨(dú)干需要30天才能完成，乙施工隊(duì)需要40天才能完成。甲、乙合作干了10天，因故停工10天，再開工時(shí)甲、乙、丙三個(gè)施工隊(duì)一起工作，再干4天就可全部完工。那么，丙隊(duì)單獨(dú)干需要大約（ ）天才能完成這項(xiàng)工程。
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】B【解析】
方法二，設(shè)該工程總量為120（30和40的最小公倍數(shù)），則甲、乙的工作效率分別為4、3。前10天甲、乙共做了10×（4+3）=70，剩余工作量為120-70=50，甲、乙、丙合作的工作效率之和為50÷4=12.5，則丙的工作效率為12.5-7=5.5，丙單獨(dú)完成該項(xiàng)工程，需要120÷5.5≈22天。故本題選B。
根據(jù)例題的兩種解法我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)題干中給多個(gè)主體的獨(dú)立完工時(shí)間時(shí)，兩種方法都需要通過設(shè)特值的工作總量求解出工作效率，進(jìn)而求解最終的問題，但在第一種解法中，所求出的工作效率為分?jǐn)?shù)，計(jì)算時(shí)還需要進(jìn)行通分，較為麻煩，并且容易出錯(cuò)，而第二種方法中，可以效率幾乎是整數(shù)，計(jì)算時(shí)更簡潔，因此，在題干中給多個(gè)主體的獨(dú)立完工時(shí)間時(shí)，推薦大家設(shè)工作總量為多個(gè)完工時(shí)間的最小公倍數(shù)。
已知多個(gè)主體的效率比，將效率特值為最簡比的數(shù)值。
甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6∶5∶4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束。問丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天（ ）？
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】A【解析】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率分別為6、5、4，故工作總量為（6+5+4）×16=240，A工程的工作量為240÷2=120。則有120=6×16+4×t，解得t=6天。故本題選A。
通過上面的題，大家也可以發(fā)現(xiàn)，雖然工程問題的題干看起來比較復(fù)雜，但考查內(nèi)容非常固定，就是工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系，只要大家在做題時(shí)，明確題干所求和所給量，用對(duì)應(yīng)的解題方法求解即可。
