行測(cè)數(shù)量關(guān)系高頻考點(diǎn)梳理
數(shù)學(xué)運(yùn)算題目難度大，屬于比較能夠拉開(kāi)分?jǐn)?shù)差距的模塊，根據(jù)近5年考情分析，數(shù)量關(guān)系的高頻必考考點(diǎn)包括：經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題、排列組合問(wèn)題、概率問(wèn)題。
經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題
經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題是和價(jià)格、利潤(rùn)等有關(guān)的一種題型，公式是做此類(lèi)題型的基礎(chǔ)，方程法、賦值法是常用方法，兩點(diǎn)式是解決函數(shù)最值最快的方法。
1.基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)
基礎(chǔ)公式
利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)
利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)
售價(jià)=進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率）
折扣=折后價(jià)折前價(jià)
總價(jià)=單價(jià)數(shù)量
總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)
解題方法
（1）方程法
（2）賦值法
適用范圍:
①三量乘除關(guān)系只知道其中一個(gè)（M=A*B）
②給比例（利潤(rùn)率、折扣等）求比例
操作方式：對(duì)條件和問(wèn)題都沒(méi)有給具體值的量進(jìn)行賦值即可。賦值盡可能小而整，一般設(shè)成本或數(shù)量為10/100等。
2.分段計(jì)費(fèi)
題型特征
水電費(fèi)、出租車(chē)計(jì)費(fèi)等，不同標(biāo)準(zhǔn)，收費(fèi)不同。
解題思路
（1）找分段點(diǎn)，按標(biāo)準(zhǔn)分開(kāi)算
（2）加和匯總
3.函數(shù)最值
題型特征
單價(jià)和數(shù)量此消彼長(zhǎng)，求最大利潤(rùn)或總價(jià)。
解題思路（兩點(diǎn)式）
（1）設(shè)提價(jià)或降價(jià)的次數(shù)是x，看條件列方程；
（2）令總價(jià)/總利潤(rùn)為0，解得x1、x2；
（3）當(dāng)x＝（x1+x2）/2時(shí)，取得最值。
兩點(diǎn)式解法大部分題目為經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，也有幾何問(wèn)題、工程問(wèn)題為背景。
【例】為降低碳排放，企業(yè)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行改造，改造后日產(chǎn)量下降了10%，但每件產(chǎn)品的能耗成本下降了50%，其他成本和出廠(chǎng)價(jià)不變的情況下每天的利潤(rùn)提高10%。已知單件利潤(rùn)=出廠(chǎng)價(jià)-能耗成本-其他成本，且改造前產(chǎn)品的出廠(chǎng)價(jià)是單件利潤(rùn)的3倍，則改造前能耗成本為其他成本的:（ ）
A.不到1/4
B.1/4~1/3 之間
C.1/3~1/2之間
D.超過(guò) 1/2
【答案】B【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題。第二步，根據(jù)題干中的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行賦值，賦值改造前的日產(chǎn)量、能耗成本分別為10和2，則改造后的日產(chǎn)量和能耗成本則為9和1。假設(shè)其他成本為x，單件利潤(rùn)為y，則出廠(chǎng)價(jià)為3y，改造前，y=3y-2-x，改造后利潤(rùn)提高了10%，即9（3y-1-x）=1.1×10×y=1.1×10×（3y-2-x），解方程可得x=7，y=4.5。改造前能耗成本與其他成本的比值為2/7≈28.6%，在B選項(xiàng)的范圍內(nèi)。因此，選擇B選項(xiàng)。
排列組合
排列組合問(wèn)題可以理解成是一種計(jì)數(shù)問(wèn)題，常見(jiàn)問(wèn)法如做一件事有多少種方案、選法、方式等，掌握基礎(chǔ)知識(shí)與常用方法能幫助我們靈活處理此類(lèi)問(wèn)題。
1.基礎(chǔ)知識(shí)
排列
與順序有關(guān)：
組合
與順序無(wú)關(guān):
如何判斷有序或無(wú)序
從已選的主體中任意挑出兩個(gè)，調(diào)換順序：
（1）對(duì)結(jié)果有影響，與順序有關(guān)（A）
（2）對(duì)結(jié)果無(wú)影響，與順序無(wú)關(guān)（C）
2.常用方法
枚舉法
（1）題型特征
選項(xiàng)數(shù)據(jù)不大
（2）解題思路
按照標(biāo)準(zhǔn)，從大到小一一枚舉，不重不漏
捆綁法
（1）題型特征
題干要求元素相鄰
（2）解題思路
①先捆：把相鄰的元素捆綁起來(lái)，需要注意內(nèi)部有無(wú)順序；
②再排：將捆綁后的元素看成一個(gè)整體，與其他主體排列。
插空法
（1）題型特征
題干要求元素不相鄰（不連續(xù)、不排在一起等）
（2）解題思路
①先排：先安排可以相鄰的元素，形成若干空位；
②再插：再將不相鄰的元素插入可以插的空位中。
插板法
（1）題型特征
N個(gè)相同元素分M堆，要求每堆至少分X個(gè)。
（2）解題思路
①先給每堆少分一個(gè)（即先分X-1個(gè)），此時(shí)剩N-M（X-1）個(gè)；
【例】某縣通過(guò)發(fā)展旅游業(yè)來(lái)實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，引進(jìn)了甲、乙、丙、丁、戊和己6名專(zhuān)家。其中甲、乙、丙是環(huán)境保護(hù)專(zhuān)家，丁、戊、己是旅游行業(yè)專(zhuān)家，甲、丁、戊熟悉社交媒體宣傳?，F(xiàn)要將6名專(zhuān)家平均分成2個(gè)小組，每個(gè)小組都要有環(huán)境保護(hù)專(zhuān)家、旅游行業(yè)專(zhuān)家和熟悉社交媒體宣傳的人，問(wèn)有多少種不同的分組方式（ ）？
A.12 B.24 C.4 D.8
【答案】D【解析】第一步，本題考查排列組合問(wèn)題。
第二步解法一：因只分為2組，可使用枚舉法。根據(jù)題目要求有（甲乙丁，丙戊己）、（甲乙戊，丙丁己）、（甲乙己，丙丁戊）、（甲丙丁，乙戊己）、（甲丙戊，乙丁己）、（甲丙己，乙丁戊）、（甲丁己、乙丙戊）、（甲戊己、乙丙丁）共8種分組方式。因此，選擇D選項(xiàng)。
解法二：本題可使用平均分組模型進(jìn)行求解。將6名專(zhuān)家平均分成2組，每組3人，有
種分組方式，但是要從其中排除掉不符合題意的2種情況，分別是（甲乙丙，丁戊己）和（甲丁戊，乙丙己），有10-2=8種分組方式。因此，選擇D選項(xiàng)。
概率問(wèn)題
概率問(wèn)題是求一件事發(fā)生的可能性的一種題型，一般直接問(wèn)概率是多少，往往與排列組合相結(jié)合考查，考查方式分為給情況求概率和給概率求概率兩種題型。
【必背公式】
P=滿(mǎn)足要求的情況數(shù)/總情況數(shù)
分類(lèi)：P=P1+P2+…+Pn
分步：P=P1P2…Pn
正難則反：正面概率=1-反面概率
1.給情況求概率型
題型特征
題干給出若干情況，求某種情況的概率
解題思路
（1）求出總情況數(shù)和滿(mǎn)足要求的情況數(shù)；
（2）結(jié)合公式：概率=計(jì)算。
注意：如果滿(mǎn)足要求的情況數(shù)比較難求，則可從反面進(jìn)行考慮，即正難則反：正面概率（滿(mǎn)足要求的概率）=1-反面概率（不滿(mǎn)足要求的概率、對(duì)立面概率）。
2.給概率求概率型
題型特征
題干給出具體的概率，求某種情況的概率
解題思路
先分情況討論，再分別計(jì)算出每一類(lèi)概率，最后將每種情況對(duì)應(yīng)的概率進(jìn)行加和計(jì)算
（1）分類(lèi)：相加，P=P1+P2+…+Pn
（2）分步：相乘，P=P1P2…Pn
幾何問(wèn)題
周長(zhǎng)公式
C正方形=4a C長(zhǎng)方形=2（a+b）
C圓形=2πR
面積公式
S正方形=a2 S長(zhǎng)方形=ab
S圓=πR2 S三角形=1/2ah
S平行四邊形=ah S梯形=1/2（a+b）h
S扇形=n°/360°πR2
相似三角形性質(zhì)
相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比；
相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；
相似三角形面積之比為相似比的平方。
三角形不等式性質(zhì)
兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
【例】下圖中，三個(gè)同心圓的半徑分別為1厘米、2厘米、3厘米，AB與CD垂直且過(guò)圓心O。那么圖中陰影部分面積與非陰影部分的面積之比是多少（ ）
A.10:7 B.11:7 C.12:5 D.13:6
【答案】B【解析】將圖中非陰影部分進(jìn)行移動(dòng)拼合后發(fā)現(xiàn)，非陰影部分可以看作由四分之一個(gè)大圓、四分之一個(gè)中圓和四分之一個(gè)小圓構(gòu)成，面積為
平方厘米，陰影和非陰影部分的總面積為32×π=9π平方厘米，則陰影部分面積為
，圖中陰影部分面積與非陰影部分的面積之比為
故本題選B。
