數(shù)量關(guān)系與資料分析：沖刺高分的高頻知識(shí)點(diǎn)匯總！
數(shù)量關(guān)系高頻考點(diǎn)梳理
數(shù)學(xué)運(yùn)算題目難度大，屬于比較能夠拉開分?jǐn)?shù)差距的模塊，根據(jù)近5年考情分析，數(shù)量關(guān)系的高頻必考考點(diǎn)包括：經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題、排列組合問(wèn)題、概率問(wèn)題。
經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題
經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題是和價(jià)格、利潤(rùn)等有關(guān)的一種題型，公式是做此類題型的基礎(chǔ)，方程法、賦值法是常用方法，兩點(diǎn)式是解決函數(shù)最值最快的方法。
1.基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)
基礎(chǔ)公式
利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)
利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)
售價(jià)=進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率）
折扣=折后價(jià)折前價(jià)
總價(jià)=單價(jià)數(shù)量
總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)
解題方法
（1）方程法
（2）賦值法
適用范圍:
①三量乘除關(guān)系只知道其中一個(gè)（M=A*B）
②給比例（利潤(rùn)率、折扣等）求比例
操作方式：對(duì)條件和問(wèn)題都沒有給具體值的量進(jìn)行賦值即可。賦值盡可能小而整，一般設(shè)成本或數(shù)量為10/100等。
2.分段計(jì)費(fèi)
題型特征
水電費(fèi)、出租車計(jì)費(fèi)等，不同標(biāo)準(zhǔn)，收費(fèi)不同。
解題思路
（1）找分段點(diǎn)，按標(biāo)準(zhǔn)分開算
（2）加和匯總
3.函數(shù)最值
題型特征
單價(jià)和數(shù)量此消彼長(zhǎng)，求最大利潤(rùn)或總價(jià)。
解題思路（兩點(diǎn)式）
（1）設(shè)提價(jià)或降價(jià)的次數(shù)是x，看條件列方程；
（2）令總價(jià)/總利潤(rùn)為0，解得x1、x2；
（3）當(dāng)x＝（x1+x2）/2時(shí)，取得最值。
兩點(diǎn)式解法大部分題目為經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，也有幾何問(wèn)題、工程問(wèn)題為背景。
排列組合
排列組合問(wèn)題可以理解成是一種計(jì)數(shù)問(wèn)題，常見問(wèn)法如做一件事有多少種方案、選法、方式等，掌握基礎(chǔ)知識(shí)與常用方法能幫助我們靈活處理此類問(wèn)題。
基礎(chǔ)知識(shí)
排列
與順序有關(guān)：
組合
與順序無(wú)關(guān):
如何判斷有序或無(wú)序
從已選的主體中任意挑出兩個(gè)，調(diào)換順序：
（1）對(duì)結(jié)果有影響，與順序有關(guān)（A）
（2）對(duì)結(jié)果無(wú)影響，與順序無(wú)關(guān)（C）
常用方法
枚舉法
（1）題型特征
選項(xiàng)數(shù)據(jù)不大
（2）解題思路
按照標(biāo)準(zhǔn)，從大到小一一枚舉，不重不漏
捆綁法
（1）題型特征
題干要求元素相鄰
（2）解題思路
①先捆：把相鄰的元素捆綁起來(lái)，需要注意內(nèi)部有無(wú)順序；
②再排：將捆綁后的元素看成一個(gè)整體，與其他主體排列。
插空法
（1）題型特征
題干要求元素不相鄰（不連續(xù)、不排在一起等）
（2）解題思路
①先排：先安排可以相鄰的元素，形成若干空位；
②再插：再將不相鄰的元素插入可以插的空位中。
插板法
（1）題型特征
N個(gè)相同元素分M堆，要求每堆至少分X個(gè)。
（2）解題思路
①先給每堆少分一個(gè)（即先分X-1個(gè)），此時(shí)剩N-M（X-1）個(gè)；
概率問(wèn)題
概率問(wèn)題是求一件事發(fā)生的可能性的一種題型，一般直接問(wèn)概率是多少，往往與排列組合相結(jié)合考查，考查方式分為給情況求概率和給概率求概率兩種題型。
【必背公式】
P=滿足要求的情況數(shù)/總情況數(shù)
分類：P=P1+P2+…+Pn
分步：P=P1P2…Pn
正難則反：正面概率=1-反面概率
給情況求概率型
1.題型特征
題干給出若干情況，求某種情況的概率
2.解題思路
（1）求出總情況數(shù)和滿足要求的情況數(shù)；
（2）結(jié)合公式：概率=計(jì)算。
注意：如果滿足要求的情況數(shù)比較難求，則可從反面進(jìn)行考慮，即正難則反：正面概率（滿足要求的概率）=1-反面概率（不滿足要求的概率、對(duì)立面概率）。
給概率求概率型
1.題型特征
題干給出具體的概率，求某種情況的概率
2.解題思路
先分情況討論，再分別計(jì)算出每一類概率，最后將每種情況對(duì)應(yīng)的概率進(jìn)行加和計(jì)算
（1）分類：相加，P=P1+P2+…+Pn
（2）分步：相乘，P=P1P2…Pn
資料分析高頻考點(diǎn)梳理
資料分析是依據(jù)統(tǒng)計(jì)材料出題的模塊，解題主要三步走：識(shí)別題型找數(shù)列式速算結(jié)果。在國(guó)考中，現(xiàn)期與基期、增長(zhǎng)率、增長(zhǎng)量、比重、平均數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)都非常重要，但根據(jù)近5年考情分析，其中增長(zhǎng)率和比重屬于必考考點(diǎn)。
增長(zhǎng)率
增長(zhǎng)率問(wèn)題是國(guó)考的必考考點(diǎn)，主要分為一般增長(zhǎng)率、間隔增長(zhǎng)率、年均增長(zhǎng)率、混合增長(zhǎng)率四類題型。
（1）一般增長(zhǎng)率
計(jì)算類
1.題型特征
增長(zhǎng)/下降+%、增長(zhǎng)幾倍、增幅、增速是多少……
2.計(jì)算公式
①給具體量：r=增長(zhǎng)量/基期量=（現(xiàn)期量-基期量）/基期量=（現(xiàn)期量/基期量）-1，截位直除；
②給百分點(diǎn)：高減低加。
比較類
1.題型特征
增長(zhǎng)最快/最慢；增長(zhǎng)率最大/最小
2.計(jì)算公式
r=增長(zhǎng)量/基期量=（現(xiàn)期量-基期量）/基期量=（現(xiàn)期量/基期量）-1
3.比較方法
（1）當(dāng)（現(xiàn)期量/基期量）≥2（倍數(shù)明顯），比較現(xiàn)期量/基期量
（2）當(dāng)（現(xiàn)期量/基期量）＜2（倍數(shù)不明顯），比較增長(zhǎng)量/基期量
4.速算技巧
分?jǐn)?shù)比較法：
①一大一小
根據(jù)分子比大小，分子大的分?jǐn)?shù)大。
②同大同小
（1）豎著直接除
截位直除，注意數(shù)量級(jí)。
（2）橫著看倍數(shù)/增長(zhǎng)率
分子倍數(shù)/增長(zhǎng)率大，分子大的大。
分母倍數(shù)/增長(zhǎng)率大，分母大的小。
（2）間隔增長(zhǎng)率
題型特征
中間隔一年求增長(zhǎng)率
計(jì)算公式
r<間隔>=r1+r2+r1*r2（r1、r2為現(xiàn)期與間期的增長(zhǎng)率）
速算技巧
（1）r1、r2的絕對(duì)值均小于10%，選項(xiàng)相差一個(gè)百分點(diǎn)以上，r1*r2可忽略
（2）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)
（3）年均增長(zhǎng)率
計(jì)算類
1.題型特征
年均增長(zhǎng)+%
2.計(jì)算公式
（1+r）=（n為現(xiàn)期和基期的年份差）
基期的選?。何迥暌?guī)劃和江蘇省考，基期往前推一年，其余除試卷規(guī)定外均為時(shí)間段開始年。
3.計(jì)算方法
①增長(zhǎng)率較大且差距大時(shí)，居中代入。
②增長(zhǎng)率較?。╮<5%）時(shí)，運(yùn)用（1+r）n≈1+nr估算。
比較類
1.題型特征
年均增長(zhǎng)最快/慢、年均增長(zhǎng)率最高/大、年均增速排序。
2.比較方法
若n相同，直接比較。
（4）混合增長(zhǎng)率
1.題型特征
部分增速與整體增速之間的關(guān)系
2.解題方法
①口訣
混合r居中但不中，偏向基數(shù)較大的（基數(shù)為基期量，一般時(shí)可用現(xiàn)期量代替基期量）
②線段法
（1）線段長(zhǎng)度（增速差）與基期量成反比
（2）基期量不好求，拿現(xiàn)期量代替估算
比重問(wèn)題
比重指部分在總體中所占的比率，題型特征主要是出現(xiàn)“占”字，計(jì)算時(shí)常用除法。?？棘F(xiàn)期比重、基期比重、兩期比重三種題型。
（1）現(xiàn)期比重
1.題型特征
問(wèn)題時(shí)間與材料時(shí)間一致+關(guān)鍵字“占”+比重：A占B的比重或B中A所占的比重。
2.計(jì)算公式
比重=部分/總體=A/B*100%（A表示部分量、B表示總體量）
3.速算技巧
截位直除
（2）基期比重
1.題型特征
問(wèn)題時(shí)間在材料之前+關(guān)鍵字“占”+比重
2.計(jì)算公式
（A/1+a）/（B/1+b）=（A/B）[（1+b）/（1+a）]
A-現(xiàn)期部分量，B-現(xiàn)期總體量，a、b為對(duì)應(yīng)增長(zhǎng)率
3.速算技巧
（1）根據(jù)選項(xiàng)差距截位直除A/B，同時(shí)根據(jù)（1+b）/（1+a）與1的關(guān)系，來(lái)判定大小
①如果（1+b）/（1+a）>1，則基期比重A/B>1；
如果（1+b）/（1+a）<1，則基期比重A/B<1。
（2）若只能排除部分選項(xiàng)，計(jì)算A/B后用截位直除估算（1+b）/（1+a）的值
（3）兩期比重
比較類
1.題型特征
兩個(gè)時(shí)間+關(guān)鍵字“占”+比重+上升或下降
2.計(jì)算公式
兩期比重差=A/B*（a-b）/（1+a）
（A現(xiàn)期部分量，B現(xiàn)期總體量，a、b為對(duì)應(yīng)增長(zhǎng)率）
3.公式推導(dǎo)
兩期比重差=現(xiàn)期比重-基期比重=A/B-（A/B）*[（1+b）/（1+a）]=A/B*（1-（1+b）/（1+a））=A/B*（a-b）/（1+a）
4.解題思路：看a、b大小關(guān)系，比較時(shí)需帶正負(fù)號(hào)
（1）a＞b，比重上升
（2）a＜b，比重下降
（3）a=b，比重不變
注：a＞b時(shí)，現(xiàn)期與基期比較，比重上升；若問(wèn)法為基期與現(xiàn)期比較，反之。其他亦然。
計(jì)算類
1.題型特征
兩個(gè)時(shí)間+比重+上升或下降+百分點(diǎn)
2.計(jì)算公式
兩期比重差=A/B*（a-b）/1+a
3.解題思路
（1）判升降：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不變
（2）定大?。盒∮趞a-b|，即比重差＜增速差的絕對(duì)值
（3）若選項(xiàng)＜|a-b|的有多個(gè)，估算為最小分?jǐn)?shù)形式后乘|a-b|或截位計(jì)算
